(2, 3) અને (-1, 1) બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ છે.વર્તુળ $(2, 3)$ અને $(-1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી:$(2 - h)^{2} + (3 - k)^

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + y^{2} - 7x + 5y - 14 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ છે.વર્તુળ $(2, 3)$ અને $(-1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી:$(2 - h)^{2} + (3 - k)^{2} = r^{2}$ $(1)$$(-1 - h)^{2} + (1 - k)^{2} = r^{2}$ $(2)$કેન્દ્ર $(h, k)$ એ $x - 3y - 11 = 0$ રેખા પર હોવાથી:$h - 3k = 11$ $(3)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી:$6h + 4k = 11$ $(4)$સમીકરણ $(3)$ અને $(4)$ ઉકેલતા,$h = \frac{7}{2}$ અને $k = -\frac{5}{2}$ મળે છે.આ કિંમતો સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા $r^{2} = \frac{130}{4}$ મળે છે.તેથી,વર્તુળનું સમીકરણ $(x - \frac{7}{2})^{2} + (y + \frac{5}{2})^{2} = \frac{130}{4}$ થાય.જેનું સાદું રૂપ $x^{2} + y^{2} - 7x + 5y - 14 = 0$ છે.

$(2, 3)$ અને $(-1, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $x - 3y - 11 = 0$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $3x - 4y - 7 = 0$ અને $2x - 3y - 5 = 0$ એ $49\pi$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

$X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ બિંદુઓ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુથી $4$ એકમ અંતરે $y$-અક્ષને સ્પર્શતું અને $x$-અક્ષ પર $6$ એકમનો અંતઃખંડ કાપતું વર્તુળ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module