(0,0) માંથી પસાર થતા અને યામ અક્ષો પર a અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ છે.વર્તુળ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(0-h)^{2}+(0-k)^{2}=r^{2}$,જેનો અર્થ છે કે $h

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}-ax-by=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ છે.વર્તુળ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(0-h)^{2}+(0-k)^{2}=r^{2}$,જેનો અર્થ છે કે $h^{2}+k^{2}=r^{2}$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=h^{2}+k^{2}$ બને છે.વર્તુળ યામ અક્ષો પર $a$ અને $b$ અંતઃખંડો બનાવે છે,તેથી તે $(a,0)$ અને $(0,b)$ માંથી પસાર થાય છે.$(a,0)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(a-h)^{2}+(0-k)^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow a^{2}-2ah+h^{2}+k^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow a^{2}-2ah=0$. $a 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $h=\frac{a}{2}$ મળે છે.$(0,b)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(0-h)^{2}+(b-k)^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow h^{2}+b^{2}-2bk+k^{2}=h^{2}+k^{2}$ $\Rightarrow b^{2}-2bk=0$. $b 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $k=\frac{b}{2}$ મળે છે.$h$ અને $k$ ની કિંમતો વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $(x-\frac{a}{2})^{2}+(y-\frac{b}{2})^{2}=(\frac{a}{2})^{2}+(\frac{b}{2})^{2}$.આનું વિસ્તરણ કરતા: $x^{2}-ax+\frac{a^{2}}{4}+y^{2}-by+\frac{b^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}$.સાદું રૂપ આપતા,આપણને $x^{2}+y^{2}-ax-by=0$ મળે છે.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને યામ અક્ષો પર $a$ અને $b$ અંતઃખંડો બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{1}{12}$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જેનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ હોય અને જે રેખાઓ $3x + y = 14$ અને $2x + 5y = 18$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ વ્યાસ ધરાવતા અને $8$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module