समतल 2x - 3y + 4z - 6 = 0 की मूल बिंदु से दूर | vedclass

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Question

(A) समतल का समीकरण $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ है,जिसे $2x - 3y + 4z = 6$ के रूप में लिखा जा सकता है। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz = D$ की द

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$\frac{6}{\sqrt{29}}$

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(A) समतल का समीकरण $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ है,जिसे $2x - 3y + 4z = 6$ के रूप में लिखा जा सकता है। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz = D$ की दूरी $d$ का सूत्र $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ है। यहाँ,$A = 2$,$B = -3$,$C = 4$,और $D = 6$ है। इन मानों को सूत्र में रखने पर: $d = \frac{|6|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 4^2}}$ $d = \frac{6}{\sqrt{4 + 9 + 16}}$ $d = \frac{6}{\sqrt{29}}$. अतः,समतल की मूल बिंदु से दूरी $\frac{6}{\sqrt{29}}$ है।

समतल $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए जो समतल $x + y = 3$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाता है।

यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(1, 1, 1)$ का समतल $4x + 2y + 4z + 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $B(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma =$

बिंदु $2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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