નીચેના વિધેયનું વિકલિત શોધો (ધારો કે $a, b, c, d, p, q, r$ અને $s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m$ અને $n$ એ પૂર્ણાંકો છે): $(ax + b)^n (cx + d)^m$

(N/A) ધારો કે $f(x) = (ax + b)^n (cx + d)^m$.
વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u(x)v'(x) + v(x)u'(x)$.
ધારો કે $u(x) = (ax + b)^n$ અને $v(x) = (cx + d)^m$.
સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$u'(x) = n(ax + b)^{n-1} \cdot \frac{d}{dx}(ax + b) = n(ax + b)^{n-1} \cdot a = na(ax + b)^{n-1}$.
તે જ રીતે,$v'(x) = m(cx + d)^{m-1} \cdot \frac{d}{dx}(cx + d) = m(cx + d)^{m-1} \cdot c = mc(cx + d)^{m-1}$.
હવે,આ કિંમતોને ગુણાકારના નિયમના સૂત્રમાં મૂકતા:
$f'(x) = (ax + b)^n \cdot [mc(cx + d)^{m-1}] + (cx + d)^m \cdot [na(ax + b)^{n-1}]$.
સામાન્ય પદો $(ax + b)^{n-1}$ અને $(cx + d)^{m-1}$ ને સામાન્ય લેતા:
$f'(x) = (ax + b)^{n-1} (cx + d)^{m-1} [mc(ax + b) + na(cx + d)]$.
આમ,વિકલિત $(ax + b)^{n-1} (cx + d)^{m-1} [mc(ax + b) + na(cx + d)]$ છે.