$(5x^{3} + 3x - 1)(x - 1)$ નું વિકલન શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\sin(x^{2}+5)$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ સમીકરણનું પાલન કરે છે અને કોઈપણ $x \in R$ માટે $f(x) \neq 0$ છે. જો વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય અને $f'(0)=3$ હોય,તો $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)$ ની કિંમત ....... થાય.

મંગળ પર રહેતા લોકો,વિકલનના સામાન્ય વ્યાખ્યા $D f(x)$ ને બદલે,એક નવી પ્રકારનું વિકલન $D^*f(x)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરે છે: $D^*f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f^2(x + h) - f^2(x)}{h}$,જ્યાં $f^2(x)$ નો અર્થ $[f(x)]^2$ થાય છે. જો $f(x) = x \ln x$ હોય,તો $\left. D^*f(x) \right|_{x = e}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

નીચેના વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો (જ્યાં $p, q, r, s$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે): $(p x+q)\left(\frac{r}{x}+s\right)$.

જો $y = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}}$ હોય,તો $(1 - x^2)\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.