उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(3, -4, -5)$ और $(2, -3, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है।

सरल रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-4}{5}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

दिखाइए कि समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 19$ और $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ परस्पर लंबवत हैं। इन दो समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L$ दो समतलों $x+2y+z=6$ और $y+2z=4$ के प्रतिच्छेदन से प्राप्त एक रेखा है। यदि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$,$(3,2,1)$ से $L$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $21(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ...... है।

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ किस समतल के समांतर है?

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।