दिखाइए कि समतल vec{r} cdot (hat{i} + 2hat{j} | vedclass

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Question

(A) समतलों के समीकरण $P_1: \vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 19 = 0$ और $P_2: \vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ ह

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$\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 9\hat{j} - 2\hat{k}) = 14$

Vedclass · Answer

(A) समतलों के समीकरण $P_1: \vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 19 = 0$ और $P_2: \vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ हैं। सबसे पहले,लंबवतता की जाँच करें: $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (1)(4) + (2)(-3) + (2)(12) = 4 - 6 + 24 = 22 
eq 0$. नोट: प्रश्न $P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों के परिवार के बारे में है। समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 19 + \lambda (\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3) = 0$. $\vec{r} \cdot ((1+4\lambda)\hat{i} + (2-3\lambda)\hat{j} + (2+12\lambda)\hat{k}) = 19 - 3\lambda$. विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $A$ है।

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