$y^{2}=10x$ के लिए परवलय के नाभि के निर्देशांक,अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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(N/A) दिया गया समीकरण $y^{2}=10x$ है।
यहाँ,$x$ का गुणांक धनात्मक है।
अतः,परवलय दाईं ओर खुलता है।
इस समीकरण की तुलना $y^{2}=4ax$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$4a=10 \Rightarrow a=\frac{5}{2}$.
$\therefore$ नाभि के निर्देशांक $= (a, 0) = \left(\frac{5}{2}, 0\right)$.
चूँकि दिए गए समीकरण में $y^{2}$ शामिल है,इसलिए परवलय का अक्ष $x$-अक्ष है।
नियता का समीकरण $x = -a$ है,अर्थात $x = -\frac{5}{2}$.
नाभिलंब की लंबाई $= 4a = 10$.

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परवलय $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ पर विचार करें। List-$I$ में दिए गए इस परवलय के गुणों को List-$II$ में उनकी संबंधित वस्तुओं के साथ मिलाएं।
List-$I$List-$II$
$I$. शीर्ष$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
$E$. $6$

परवलय $y^2 = 16x$ की दो नाभिलंब जीवाओं की लंबाई प्रत्येक $25$ इकाई है। यदि ये दो जीवाएं परवलय को $A, B, C$ और $D$ पर काटती हैं,तो $A, B, C$ और $D$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

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$(A)$ $y-x+3=0$ $(B)$ $y+3x-33=0$ $(C)$ $y+x-15=0$ $(D)$ $y-2x+12=0$

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