गुणांक ज्ञात कीजिए
$(a-2 b)^{12}$ में $a^{5} b^{7}$ का
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It is known that $(r+1)^{\text {th }}$ term, $\left(T_{r+1}\right),$ in the binomial expansion of $(a+b)^{n}$ is given by
$T_{n+1}=^{n} C_{r} a^{n-r} b^{r}$
Assuming that $a^{5} b^{7}$ occurs in the $(r+1)^{th}$ term of the expansion $(a-2 b)^{12},$ we obtain
${T_{r + 1}} = {\,^{12}}{C_r}{(a)^{12 - r}}{( - 2b)^r} = {\,^{12}}{C_r}{( - 2)^r}{(a)^{12 - r}}{(b)^r}$
Comparing the indices of a and $b$ in $a^{5} b^{7}$ in $T_{r+1},$
We obtain $r=7$
Thus, the coefficient of $a^{5} b^{7}$ is
${\,^{12}}{C_7}{( - 2)^7} = \frac{{12!}}{{7!5!}} \cdot {2^7} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7!}} \cdot {( - 2)^7}$
$ = - (792)(128) = - 101376$
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