एक समान :
$(a)$ अर्ध-डिस्क (half-disc),
$(b)$ चौथाई-डिस्क (quarter-disc) के द्रव्यमान केंद्र ज्ञात कीजिए।

(N/A) मान लीजिए $M$ अर्ध-डिस्क का द्रव्यमान है और $R$ इसकी त्रिज्या है।
अर्ध-डिस्क के लिए प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = \frac{M}{\frac{1}{2} \pi R^2} = \frac{2M}{\pi R^2}$ है।
$(a)$ अर्ध-डिस्क:
$r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई की एक अर्धवृत्ताकार रिंग पर विचार करें। इस रिंग का क्षेत्रफल $dA = \pi r dr$ है। इस रिंग का द्रव्यमान $dm = \sigma dA = \frac{2M}{\pi R^2} \pi r dr = \frac{2M}{R^2} r dr$ है।
इस अर्धवृत्ताकार रिंग का द्रव्यमान केंद्र $(0, \frac{2r}{\pi})$ पर है।
$y_{CM} = \frac{1}{M} \int y dm = \frac{1}{M} \int_0^R \frac{2r}{\pi} \left( \frac{2M}{R^2} r dr \right) = \frac{4}{\pi R^2} \int_0^R r^2 dr = \frac{4}{\pi R^2} \left[ \frac{r^3}{3} \right]_0^R = \frac{4R}{3\pi}$।
अतः,द्रव्यमान केंद्र $(0, \frac{4R}{3\pi})$ पर है।
$(b)$ चौथाई-डिस्क:
$r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई की एक चौथाई-वृत्ताकार रिंग पर विचार करें। क्षेत्रफल $dA = \frac{1}{2} \pi r dr$ है। द्रव्यमान $dm = \sigma dA = \frac{M}{\frac{1}{4} \pi R^2} \frac{1}{2} \pi r dr = \frac{2M}{R^2} r dr$ है।
चौथाई-वृत्ताकार रिंग का द्रव्यमान केंद्र $(\frac{2r}{\pi}, \frac{2r}{\pi})$ पर है।
$x_{CM} = \frac{1}{M} \int x dm = \frac{1}{M} \int_0^R \frac{2r}{\pi} \left( \frac{2M}{R^2} r dr \right) = \frac{4R}{3\pi}$।
समरूपता के कारण,$y_{CM} = \frac{4R}{3\pi}$।
अतः,द्रव्यमान केंद्र $(\frac{4R}{3\pi}, \frac{4R}{3\pi})$ पर है।