प्रथम चतुर्थांश में स्थित और y=4x^2,x=0,y=1 त | vedclass

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Question

(A) प्रथम चतुर्थांश में $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ और $y=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $y$ के सापेक्ष समाकलन करके प्राप्त किया जाता है।दिया गया है $y=4x^2$,इस

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$\frac{7}{3}$ वर्ग इकाई

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(A) प्रथम चतुर्थांश में $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ और $y=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $y$ के सापेक्ष समाकलन करके प्राप्त किया जाता है।दिया गया है $y=4x^2$,इसलिए $x^2 = \frac{y}{4}$,जिसका अर्थ है $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ (चूंकि प्रथम चतुर्थांश में $x \ge 0$ है)।क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{1}^{4} x \, dy$$A = \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$$A = \frac{1}{2} \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$$A = \frac{1}{2} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = \frac{1}{3} [4^{3/2} - 1^{3/2}]$$A = \frac{1}{3} [8 - 1]$$A = \frac{7}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ तथा $y=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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