एक त्रिभुजाकार खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसकी दो भुजाएँ $510\,m$ और $520\,m$ हैं और परिमाप $1560\,m$ है। साथ ही,$21$ रुपये प्रति $m^2$ की दर से खेत की जुताई का खर्च ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा $10 \, cm$ है,तो उसका अर्ध-परिमाप $30 \, cm$ है।
$(2)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज में,दो समान भुजाओं की लंबाई $20 \, cm$ है,तो उसका अर्ध-परिमाप $20 \, cm$ है।
$(3)$ $\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ},$ $AB = 6 \, cm$ और $BC = 8 \, cm$ है,तो उसका अर्ध-परिमाप $12 \, cm$ है।

एक त्रिभुज की भुजाएँ $a \, cm$,$b \, cm$ और $c \, cm$ हैं। इसकी अर्ध-परिमाप $s \, cm$ है। यदि $s - a = 10 \, cm$,$s - b = 15 \, cm$ और $s - c = 12 \, cm$ है,तो $s = \dots \, cm$.

$PQRS$ एक वर्ग है। यदि $PR = 10 \, cm$ है,तो $PQRS$ का क्षेत्रफल $= \dots \, cm^2$ होगा।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$4 \, \text{cm}$ आधार और $6 \, \text{cm}$ ऊँचाई वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $24 \, \text{cm}^2$ है।

चतुर्भुज $ABCD$ में, $\angle A = 90^{\circ}$, $AB = 15 \text{ cm}$, $BC = 25 \text{ cm}$, $CD = 12 \text{ cm}$ और $DA = 8 \text{ cm}$ है। तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।