दो रेखाओं frac{x+1}{2}=frac{y}{3}=frac{z-3}{6 | vedclass

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Question

(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (2, 3, 6)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = (10, 2, -11)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1,

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$\cos ^{-1}\left(\frac{8}{21}\right)$

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(A) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (2, 3, 6)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = (10, 2, -11)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,उनके बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ है।अदिश गुणनफल की गणना: $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = (2)(10) + (3)(2) + (6)(-11) = 20 + 6 - 66 = -40$.परिमाण की गणना: $|\vec{b_1}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$.$|\vec{b_2}| = \sqrt{10^2 + 2^2 + (-11)^2} = \sqrt{100 + 4 + 121} = \sqrt{225} = 15$.अतः,$\cos 	heta = \frac{|-40|}{7 	imes 15} = \frac{40}{105} = \frac{8}{21}$.इसलिए,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{8}{21}ight)$.

दो रेखाओं $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ और $\frac{x-1}{10}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{-11}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'z + b', y = c'z + d'$ परस्पर लंब हैं,तो

समांतर रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x+4}{3}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की दूरी है

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