रेखा frac{x+1}{2}=frac{y}{3}=frac{z-3}{6} और | vedclass

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Question

(A) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}$ है।माना रेखा और स

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$\sin^{-1}\left(\frac{8}{21}\right)$

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(A) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}$ है।माना रेखा और समतल के बीच का कोण $\phi$ है। कोण का सूत्र $\sin \phi = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल ज्ञात करें: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(10) + (3)(2) + (6)(-11) = 20 + 6 - 66 = -40$.अब,परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$.$|\vec{n}| = \sqrt{10^2 + 2^2 + (-11)^2} = \sqrt{100 + 4 + 121} = \sqrt{225} = 15$.अतः,$\sin \phi = \frac{|-40|}{7 	imes 15} = \frac{40}{105} = \frac{8}{21}$.इसलिए,$\phi = \sin^{-1}\left(\frac{8}{21}ight)$.

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ और समतल $10x+2y-11z=3$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i - j + 3k$ और $3i + 3j + 3k$ हैं। एक समतल का समीकरण $r \cdot (5i + 2j - 7k) + 9 = 0$ है। बिंदु $A$ और $B$:

रेखा $\frac{x - 1}{2} = -(y + 1) = \frac{z}{3}$ और समतल $3x + 2y - z = 5$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। उस बिंदु के निर्देशांक हैं:

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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