यदि एक आदर्श गैस V propto T^{2/3} की स्थिति क | vedclass

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Question

(B) दी गई स्थिति $V \propto T^{2/3}$ से,हम $V = k T^{2/3}$ लिख सकते हैं।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,$P = \frac{nRT}{V}$ प्राप्त होता है।$V$ का मान

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$167$

Vedclass · Answer

(B) दी गई स्थिति $V \propto T^{2/3}$ से,हम $V = k T^{2/3}$ लिख सकते हैं।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,$P = \frac{nRT}{V}$ प्राप्त होता है।$V$ का मान रखने पर,$P = \frac{nRT}{k T^{2/3}} = \frac{nR}{k} T^{1/3}$ प्राप्त होता है।चूंकि $T \propto V^{3/2}$,इसलिए $P \propto (V^{3/2})^{1/3} = V^{1/2}$ होता है।यह एक पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया $PV^x = 	ext{constant}$ है जहाँ $P V^{-1/2} = 	ext{constant}$,इसलिए $x = -1/2$ है।पॉलीट्रापिक प्रक्रिया में किया गया कार्य $W = \frac{nR \Delta T}{1-x}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।यहाँ $n = 1 \ mol$,$\Delta T = 30 \ K$,$R = 1.99 \ cal/mol-K$,और $x = -1/2$ है।$W = \frac{1 	imes 1.99 	imes 30}{1 - (-1/2)} = \frac{59.7}{1.5} = 39.8 \ cal$.जूल में बदलने पर $(1 \ cal \approx 4.184 \ J)$: $W = 39.8 	imes 4.184 \approx 166.5 \ J$.निकटतम पूर्णांक में,हमें $167 \ J$ प्राप्त होता है।

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