4x^4 + y^4,2x^3 - xy^2 - y^3 और 2x^2 + 2xy + | vedclass

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Question

(A) माना व्यंजक $E_1 = 4x^4 + y^4$,$E_2 = 2x^3 - xy^2 - y^3$ और $E_3 = 2x^2 + 2xy + y^2$ हैं।$E_1 = 4x^4 + y^4$ के लिए,हम पूर्ण वर्ग बना सकते हैं: $4x

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$2x^2 + 2xy + y^2$

Vedclass · Answer

(A) माना व्यंजक $E_1 = 4x^4 + y^4$,$E_2 = 2x^3 - xy^2 - y^3$ और $E_3 = 2x^2 + 2xy + y^2$ हैं।$E_1 = 4x^4 + y^4$ के लिए,हम पूर्ण वर्ग बना सकते हैं: $4x^4 + y^4 = (2x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2 = (2x^2 + y^2 - 2xy)(2x^2 + y^2 + 2xy)$।$E_2 = 2x^3 - xy^2 - y^3$ के लिए,हम इसे $2x^3 - 2y^3 + y^3 - xy^2 - y^3$ के रूप में लिख सकते हैं = $2(x^3 - y^3) - y^2(x - y) = 2(x - y)(x^2 + xy + y^2) - y^2(x - y) = (x - y)(2x^2 + 2xy + 2y^2 - y^2) = (x - y)(2x^2 + 2xy + y^2)$।$E_3 = 2x^2 + 2xy + y^2$ के लिए,यह पहले से ही अपने सरलतम रूप में है।तीनों व्यंजकों में उभयनिष्ठ गुणनखंड $(2x^2 + 2xy + y^2)$ है।अतः,$G.C.D.$ $2x^2 + 2xy + y^2$ है।

$4x^4 + y^4$,$2x^3 - xy^2 - y^3$ और $2x^2 + 2xy + y^2$ का $G.C.D.$ ज्ञात कीजिए।

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