चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकने क्षैतिज फर्श पर रखे $a$ भुजा वाले घनाकार ब्लॉक के लिए सुरक्षित $SHM$ (ब्लॉक $SHM$ के दौरान पलटे नहीं) के लिए अधिकतम आयाम ज्ञात कीजिए (स्प्रिंग द्रव्यमान रहित है)। स्प्रिंग फर्श से $2a/3$ की ऊंचाई पर जुड़ी हुई है।

दिखाइए कि स्प्रिंग के कारण होने वाले दोलन सरल आवर्त दोलन हैं और आवर्तकाल के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

एक लिफ्ट के अंदर, एक स्प्रिंग (बल नियतांक $k = 1000 \ N/m$) और एक ब्लॉक $(\text{द्रव्यमान } = 1 \ kg)$ दोनों विरामावस्था में हैं। अब लिफ्ट अचानक $a = g$ त्वरण के साथ ऊपर की ओर चलना शुरू करती है। स्प्रिंग में अधिकतम कुल संपीड़न सेंटीमीटर में ज्ञात कीजिए। $(g = 10 \ m/s^2)$

$m = 1.0\,kg$ द्रव्यमान का एक पिंड जमीन पर स्थिर एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग से जुड़ी एक सपाट तश्तरी पर रखा गया है। स्प्रिंग और तश्तरी का द्रव्यमान नगण्य है। जब इसे थोड़ा दबाकर छोड़ा जाता है,तो पिंड सरल आवर्त गति करता है। स्प्रिंग नियतांक $k = 500\,N/m$ है। गति का आयाम $A$ क्या होना चाहिए,ताकि द्रव्यमान $m$ तश्तरी से अलग होने की स्थिति में आ जाए? ($g = 10\,m/s^2$ लें)।

स्प्रिंग का ऊपरी सिरा स्थिर है और इसके निचले सिरे पर $m$ द्रव्यमान लटकाया गया है। जब द्रव्यमान को थोड़ा नीचे खींचकर छोड़ा जाता है,तो यह $3 \text{ s}$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। यदि द्रव्यमान $m$ में $1 \text{ kg}$ की वृद्धि की जाती है,तो आवर्तकाल $5 \text{ s}$ हो जाता है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए (स्प्रिंग का द्रव्यमान नगण्य है)।

चित्र में दिखाए अनुसार, $20 \,N$ भार का एक ब्लॉक $8 \pi^2 \,Nm^{-1}$ नियतांक वाली द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा एक चिकने नत समतल (inclined plane) के शीर्ष से जुड़ा है। यदि ब्लॉक को उसकी माध्य स्थिति से थोड़ा खींचकर छोड़ दिया जाए, तो दोलनों का आवर्तकाल क्या होगा ($\,s$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \,ms^{-2}$)