$A.P.$ માં એવી ચાર સંખ્યાઓ શોધો કે જેમનો સરવાળો $36$ થાય અને મધ્યમ પદો ($2^{nd}$ અને $3^{rd}$ પદ) નો ગુણાકાર અંતિમ પદો ($1^{st}$ અને $4^{th}$ પદ) ના ગુણાકાર કરતા $32$ જેટલો વધારે હોય.

(A) ધારો કે $A.P.$ માં ચાર સંખ્યાઓ $(a-3d, a-d, a+d, a+3d)$ છે.
પ્રથમ શરત મુજબ,સંખ્યાઓનો સરવાળો $36$ છે:
$(a-3d) + (a-d) + (a+d) + (a+3d) = 36$
$4a = 36$
$a = 9$
બીજી શરત મુજબ,મધ્યમ પદોનો ગુણાકાર અંતિમ પદોના ગુણાકાર કરતા $32$ વધારે છે:
$(a-d)(a+d) = (a-3d)(a+3d) + 32$
$a^2 - d^2 = a^2 - 9d^2 + 32$
$8d^2 = 32$
$d^2 = 4$
$d = \pm 2$
કિસ્સો $1$: જો $a = 9$ અને $d = 2$ હોય,તો સંખ્યાઓ $(9-6, 9-2, 9+2, 9+6) = (3, 7, 11, 15)$ મળે.
કિસ્સો $2$: જો $a = 9$ અને $d = -2$ હોય,તો સંખ્યાઓ $(9+6, 9+2, 9-2, 9-6) = (15, 11, 7, 3)$ મળે.
આમ,જરૂરી ચાર સંખ્યાઓ $3, 7, 11, 15$ અથવા $15, 11, 7, 3$ છે.