$9x + 6y - 7 = 0$ और $3x + 2y + 6 = 0$ समांतर रेखाओं से समान दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: बिंदु $(2, 1)$ और $(-3, 5)$ रेखा $3x - 2y + 1 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं।
कारण $(R)$: दिए गए बिंदुओं से रेखा तक की बीजगणितीय लंबवत दूरियों के चिह्न विपरीत होते हैं।

रेखा $x-2y+3=0$ और $2x-y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा $L_1$,रेखा $L_2$ के समांतर है। यदि $L_2$ मूल बिंदु और रेखा $3x-y+2=0$ तथा $x-3y-2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरती है,तो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha$ रेखाओं $-x + y = 2$ और $x - y = 2$ के बीच की दूरी है,और $\beta$ रेखाओं $4x - 3y = 5$ और $6y - 8x = 1$ के बीच की दूरी है,तो:

समीकरणों $x + y = 2$ और $2x + 2y = 3$ के:

एक समबाहु त्रिभुज का आधार $3x + 4y = 9$ रेखा पर स्थित है। यदि त्रिभुज का एक शीर्ष $(1, 2)$ है,तो त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।