निरीक्षण विधि द्वारा फलन sin 2x - 4e^{3x} का | vedclass

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Question

(A) $\sin 2x - 4e^{3x}$ का प्रति-अवकलज एक ऐसा फलन $F(x)$ है कि $F'(x) = \sin 2x - 4e^{3x}$ हो।हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(\cos 2x) = -2 \sin 2x$,जिस

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$-\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{4}{3} e^{3x}$

Vedclass · Answer

(A) $\sin 2x - 4e^{3x}$ का प्रति-अवकलज एक ऐसा फलन $F(x)$ है कि $F'(x) = \sin 2x - 4e^{3x}$ हो।हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(\cos 2x) = -2 \sin 2x$,जिसका अर्थ है कि $\frac{d}{dx}(-\frac{1}{2} \cos 2x) = \sin 2x$।हम यह भी जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(e^{3x}) = 3e^{3x}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{d}{dx}(-\frac{4}{3} e^{3x}) = -4e^{3x}$।इन दोनों को मिलाने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{d}{dx}(-\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{4}{3} e^{3x}) = \sin 2x - 4e^{3x}$।अतः,प्रति-अवकलज $-\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{4}{3} e^{3x}$ है।

निरीक्षण विधि द्वारा फलन $\sin 2x - 4e^{3x}$ का प्रति-अवकलज (या समाकल) ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx = \tan(f(x)) + c$ है,तो $f'(0) =$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sec ^{2} x}{\operatorname{cosec}^{2} x} d x$

$\text{यदि } \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(x+\frac{1}{2}\right) + C, \text{ तो } (A, B) = $

मान लीजिए $f(x)=\int\left(\frac{2 x^3-3 x^2+4 x-5}{x^2}\right) d x$ और $f(1)=1$ है। तो $f(5)=$

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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