निरीक्षण विधि द्वारा फलन e^{2x} का प्रति-अवकल | vedclass

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Question

(A) $e^{2x}$ का प्रति-अवकलज एक ऐसा फलन $F(x)$ है कि $F'(x) = e^{2x}$ हो।हम जानते हैं कि $x$ के सापेक्ष $e^{2x}$ का अवकलन:$\frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2

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$\frac{1}{2} e^{2x}$

Vedclass · Answer

(A) $e^{2x}$ का प्रति-अवकलज एक ऐसा फलन $F(x)$ है कि $F'(x) = e^{2x}$ हो।हम जानते हैं कि $x$ के सापेक्ष $e^{2x}$ का अवकलन:$\frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2x}$$e^{2x}$ को अलग करने के लिए,दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर:$e^{2x} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(e^{2x})$अवकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं:$e^{2x} = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2} e^{2x}\right)$अतः,निरीक्षण विधि द्वारा,$e^{2x}$ का प्रति-अवकलज $\frac{1}{2} e^{2x}$ है।

निरीक्षण विधि द्वारा फलन $e^{2x}$ का प्रति-अवकलज (या समाकल) ज्ञात कीजिए।

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यदि $f^{\prime}(x)=k(\cos x+\sin x)$ और $f(0)=9, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ है,तो $f(x)=$

$\int \frac{d x}{x^{2}+4 x+13} = $

$\int \tan^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} } dx = A\, \sin\, \left( {\frac{x}{4} - \frac{\pi }{4}} \right) + C$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{1 + \tan x \tan(x + a)}{\tan x \tan(x + a)} dx =$

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