int frac{1 + tan x tan(x + a)}{tan x tan(x + | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{1 + 	an x 	an(x + a)}{	an x 	an(x + a)} dx$ है। हम जानते हैं कि $	an a = 	an((x + a) - x) = \frac{	an(x + a) - 	an x}

Vedclass · Accepted Answer

$\cot a (\log |\sin x| - \log |\sin(x + a)|) + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{1 + 	an x 	an(x + a)}{	an x 	an(x + a)} dx$ है। हम जानते हैं कि $	an a = 	an((x + a) - x) = \frac{	an(x + a) - 	an x}{1 + 	an x 	an(x + a)}$ होता है। अतः,$1 + 	an x 	an(x + a) = \frac{	an(x + a) - 	an x}{	an a}$। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{	an(x + a) - 	an x}{	an a 	an x 	an(x + a)} dx$। $I = \frac{1}{	an a} \int \left( \frac{	an(x + a)}{	an x 	an(x + a)} - \frac{	an x}{	an x 	an(x + a)} ight) dx$। $I = \cot a \int \left( \frac{1}{	an x} - \frac{1}{	an(x + a)} ight) dx$। $I = \cot a \int (\cot x - \cot(x + a)) dx$। समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है: $I = \cot a (\log |\sin x| - \log |\sin(x + a)|) + C$। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{1 + \tan x \tan(x + a)}{\tan x \tan(x + a)} dx =$

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$\int \frac{dx}{\sqrt{x} + \sqrt{x - 2}} = $

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$\int (\sec^4 x + \tan^4 x) \, dx = $

$\int \frac{1+\cos 4 x}{\cot x-\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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