एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए,जिसके शून्यकों क | vedclass

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Question

(A) माना कि द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ है और इसके शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हैं।शून्यकों का योग $\alpha + \beta = -\frac{1}{4} = -\frac{b}{

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$4x^2 + x + 1$

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(A) माना कि द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ है और इसके शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हैं।शून्यकों का योग $\alpha + \beta = -\frac{1}{4} = -\frac{b}{a}$ दिया गया है।शून्यकों का गुणनफल $\alpha 	imes \beta = \frac{1}{4} = \frac{c}{a}$ दिया गया है।अनुपातों की तुलना करने पर,यदि हम $a = 4$ लेते हैं,तो $b = 1$ और $c = 1$ प्राप्त होता है।इन मानों को सामान्य रूप $ax^2 + bx + c$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें बहुपद $4x^2 + x + 1$ प्राप्त होता है।

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए,जिसके शून्यकों का योग और गुणनफल क्रमशः $-\frac{1}{4}$ और $\frac{1}{4}$ है।

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द्विघात बहुपद $3x^{2}-x-4$ के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

यदि बहुपद $x^{4}-6 x^{3}-26 x^{2}+138 x-35$ के दो शून्यक $2 \pm \sqrt{3}$ हैं,तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।

बहुपद $p(x)$ के लिए $y=p(x)$ का ग्राफ नीचे दिया गया है। $p(x)$ के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

बहुपद $p(x)$ को बहुपद $g(x)$ से विभाजित कीजिए और प्रत्येक में भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए:
$p(x) = x^{4} - 5x + 6, \quad g(x) = 2 - x^{2}$

नीचे दिए गए ग्राफ को देखिए। यह $y=p(x)$ का ग्राफ है जहाँ $p(x)$ एक बहुपद है। $p(x)$ के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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