द्विघात बहुपद $3x^{2}-x-4$ के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

(N/A) दिया गया बहुपद: $p(x) = 3x^{2}-x-4$.
शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम $p(x) = 0$ रखते हैं:
$3x^{2}-x-4 = 0$
$3x^{2}-4x+3x-4 = 0$
$x(3x-4)+1(3x-4) = 0$
$(3x-4)(x+1) = 0$
अतः,शून्यक $x = \frac{4}{3}$ और $x = -1$ हैं।
सत्यापन:
शून्यकों का योग $= \frac{4}{3} + (-1) = \frac{4-3}{3} = \frac{1}{3}$.
बहुपद से,$-\frac{x \text{ का गुणांक}}{x^{2} \text{ का गुणांक}} = -\frac{-1}{3} = \frac{1}{3}$.
चूंकि $\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$,योग सत्यापित होता है।
शून्यकों का गुणनफल $= \frac{4}{3} \times (-1) = -\frac{4}{3}$.
बहुपद से,$\frac{\text{अचर पद}}{x^{2} \text{ का गुणांक}} = \frac{-4}{3}$.
चूंकि $-\frac{4}{3} = -\frac{4}{3}$,गुणनफल सत्यापित होता है।