બિંદુઓ $A(-5, 4)$ અને $B(-1, 6)$ થી સમાન અંતરે હોય તેવું બિંદુ શોધો. આવા કેટલા બિંદુઓ છે?

(D) ધારો કે $P(h, k)$ એ $A(-5, 4)$ અને $B(-1, 6)$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ છે.
અંતર સૂત્ર મુજબ,$PA = PB$,જેનો અર્થ છે કે $PA^2 = PB^2$.
$(-5 - h)^2 + (4 - k)^2 = (-1 - h)^2 + (6 - k)^2$
બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા:
$25 + h^2 + 10h + 16 + k^2 - 8k = 1 + h^2 + 2h + 36 + k^2 - 12k$
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:
$10h - 2h - 8k + 12k + 41 - 37 = 0$
$8h + 4k + 4 = 0$
$4$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$2h + k + 1 = 0$
આ રેખાખંડ $AB$ ના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A$ અને $B$ થી સમાન અંતરે હશે. એક રેખા પર અસંખ્ય બિંદુઓ આવેલા હોવાથી,આવા અસંખ્ય બિંદુઓ શક્ય છે.
$h$ અને $k$ ને $x$ અને $y$ દ્વારા બદલતા,આવા તમામ બિંદુઓનો બિંદુપથ $2x + y + 1 = 0$ છે.