दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; जब $x = 0$ हो तो $y = 1$.

यदि एक वक्र पर बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{y-4}{x-3}$ है और वक्र $(4, 3)$ से होकर गुजरता है,तो वह बिंदु जहाँ यह रेखा $y=x$ को काटता है,क्या है?

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x=0$ पर $y=0$ है।

अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$ का हल क्या है?

यदि $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ है,तो $f(xy)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x \sqrt{x^2-1} dy - y \sqrt{y^2-1} dx = 0$ का एक हल $y=y(x)$ है जो $y(2) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ को संतुष्ट करता है।
$STATEMENT-1$: $y(x) = \sec \left(\sec^{-1} x - \frac{\pi}{6}\right)$
$STATEMENT-2$: $y(x)$ को $\frac{1}{y} = \frac{2\sqrt{3}}{x} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}$ द्वारा दिया गया है।