યુક્લિડની ભાગાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને $117$ અને $65$ નો ગુ.સા.અ. શોધો.

સાબિત કરો કે $n, n+2$ અને $n+4$ માંથી માત્ર એક જ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે,જ્યાં $n$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક છે.

બે સંખ્યાઓનો $\text{l.c.m.}$ (લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી) તેમના $\text{g.c.d.}$ (ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ) કરતા $14$ ગણો છે અને $\text{l.c.m.}$ તથા $\text{g.c.d.}$ નો સરવાળો $600$ છે. જો એક સંખ્યા $280$ હોય,તો બીજી સંખ્યા શોધો.

નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત તે જણાવો. જો શાંત હોય,તો તેને શોધો: $\frac{19}{8}$

એક સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ $327.7081$ છે. જ્યારે આ સંખ્યાને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે,ત્યારે $q$ ના અવિભાજ્ય અવયવો વિશે તમે શું કહી શકો? કારણ આપો.

સાબિત કરો કે $5^{n} \times 6^{n}$ એ કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \in N$ માટે શૂન્ય પર અંત પામે છે.