यदि ${ }^{n} P_{4}=18 \cdot{ }^{n-1} P_{2}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को लिखते समय अंक $3$ कितनी बार लिखा जाएगा?

$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों के समूह में से,चार बच्चों का चयन किया जाना है। उन्हें कितने अलग-अलग तरीकों से चुना जा सकता है कि कम से कम एक लड़का शामिल हो?

किन्हीं $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा किससे विभाज्य होता है?

एक कार में आगे की सीट पर $2$ लोग और पीछे की सीट पर $1$ व्यक्ति बैठ सकता है। यदि $6$ व्यक्तियों में से $2$ लोग गाड़ी चला सकते हैं,तो कार को भरने के तरीकों की संख्या क्या है?

$25$ सेबों को $4$ लड़कों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक लड़के को कम से कम $4$ सेब मिलें: