int frac{dx}{(x+1)(x+2)} का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) समाकल्य एक उचित परिमेय फलन है। इसे वियोजित करने के लिए हम आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करेंगे।$\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$

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$\log \left|\frac{x+1}{x+2}\right|+C$

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(A) समाकल्य एक उचित परिमेय फलन है। इसे वियोजित करने के लिए हम आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करेंगे।$\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$  ..........$(1)$दोनों पक्षों को $(x+1)(x+2)$ से गुणा करने पर:$1 = A(x+2) + B(x+1)$$A$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x = -1$ रखने पर:$1 = A(-1+2) + B(0) \implies A = 1$$B$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x = -2$ रखने पर:$1 = A(0) + B(-2+1) \implies B = -1$$A$ और $B$ के मानों को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}$अब,दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)} = \int \frac{dx}{x+1} - \int \frac{dx}{x+2}$$= \log |x+1| - \log |x+2| + C$$= \log \left|\frac{x+1}{x+2}\right| + C$

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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