समाकल int_1^2 frac{x , dx}{(x+2)(x+3)} का मान | vedclass

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Question

(D) समाकल $\int_1^2 \frac{x}{(x+2)(x+3)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{x}{(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x+2

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$\log \left(\frac{1125}{1024}\right)$

Vedclass · Answer

(D) समाकल $\int_1^2 \frac{x}{(x+2)(x+3)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। माना $\frac{x}{(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x+3}$। $(x+2)(x+3)$ से गुणा करने पर,हमें $x = A(x+3) + B(x+2)$ प्राप्त होता है। $x = -2$ रखने पर,$-2 = A(1)$,अतः $A = -2$। $x = -3$ रखने पर,$-3 = B(-1)$,अतः $B = 3$। इस प्रकार,$\int_1^2 \left( \frac{-2}{x+2} + \frac{3}{x+3} \right) \, dx = [-2 \log|x+2| + 3 \log|x+3|]_1^2$। सीमाओं पर मान रखने पर: $(-2 \log 4 + 3 \log 5) - (-2 \log 3 + 3 \log 4) = -5 \log 4 + 3 \log 5 + 2 \log 3 = \log(5^3 \cdot 3^2 / 4^5) = \log(125 \cdot 9 / 1024) = \log(\frac{1125}{1024})$। अतः,सही विकल्प $D$ है।

समाकल $\int_1^2 \frac{x \, dx}{(x+2)(x+3)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx = $

यदि $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^2 \theta} d \theta=A \log _e|f(\theta)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $\frac{f(\theta)}{A}$ क्या हो सकता है?

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