જો $y=12(1-\cos t)$ અને $x=10(t-\sin t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

ધારો કે વક્ર $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ અને $y = 2t^2 + 3t - 5$ સમીકરણો દ્વારા પ્રાચલિત (parametrically) રીતે દર્શાવેલ છે,જ્યાં $t \in \mathbb{R}$. જો $H$ એ વક્ર પરના તે બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં સ્પર્શક સમક્ષિતિજ (horizontal) છે અને $V$ એ તે બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે,તો:

જો $x=a(\theta+\sin \theta)$ અને $y=a(1-\cos \theta)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

જો $f^{\prime}(x)=\sqrt{2 x^2-1}$ અને $y=f(x^3)$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ અને $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$ દ્વારા પ્રચલિત રીતે દર્શાવેલ વક્રના કોઈપણ બે બિંદુઓ પર,સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર છે. આ બિંદુઓને અનુરૂપ પ્રાચલ $t$ ના મૂલ્યો એકબીજાથી કેટલા અલગ પડે છે?

વક્ર $x=t^{2}+3t-8$,$y=2t^{2}-2t-5$ માટે બિંદુ $(2,-1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.