$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [x] = $

જો $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$,જ્યાં $b > 0$ અને $\theta \in (-\pi, \pi]$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2 x} - \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x^3)}{\sin ^3 x} =$

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. વિધાન $(A) : \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{x} = 1$. કારણ $(R) : f(x) = x - 1, g(x) = [x], h(x) = x$ અને $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{h(x)}{x} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x({2^x} - 1)}}{{1 - \cos x}} = $