यदि -frac{1}{sqrt{3}}

Question

(D) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}ight)$.माना $x = 	an 	heta$। चूंकि $-\frac{1}{\sqrt{3}} < x < \frac{1}{\sqrt{3}}$,इसल

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$\frac{1}{3(1+x^2)}$

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(D) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}ight)$.माना $x = 	an 	heta$। चूंकि $-\frac{1}{\sqrt{3}} तब $y = 	an^{-1}\left(\frac{3	an 	heta - 	an^3 	heta}{1 - 3	an^2 	heta}ight) = 	an^{-1}(	an 3	heta) = 3	heta$।चूंकि $x = 	an 	heta$,इसलिए $	heta = 	an^{-1} x$ है।अतः,$y = 3	an^{-1} x$।अब,$y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dy} = \frac{d}{dy}(	an 	heta) = \sec^2 	heta \cdot \frac{d	heta}{dy}$।चूंकि $y = 3	heta$,इसलिए $	heta = \frac{y}{3}$,अतः $\frac{d	heta}{dy} = \frac{1}{3}$ है।$\frac{dx}{dy} = \sec^2 	heta \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 + 	an^2 	heta}{3} = \frac{1 + x^2}{3}$।

यदि $-\frac{1}{\sqrt{3}} < x < \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए $y = \tan^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right)$ है,तो $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+3x+3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+5x+7}\right)$ है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ है,जहाँ $0 < x < 1$,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ का ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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