चित्र में M द्रव्यमान और a, b तथा c लंबाई के | vedclass

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Question

(A) और $b$ भुजाओं वाले फलक के लंबवत और द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः आयताकार ब्लॉक का जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{M}{12}(a^2 + b^2)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{M}{3}(a^2 + b^2)$

Vedclass · Answer

(A) और $b$ भुजाओं वाले फलक के लंबवत और द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः आयताकार ब्लॉक का जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{M}{12}(a^2 + b^2)$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार,$I = I_{cm} + Md^2$,जहाँ $d$ द्रव्यमान केंद्र से किनारे की अक्ष तक की दूरी है।आयताकार फलक के केंद्र से कोने (किनारे) तक की दूरी $d = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{b}{2})^2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$ है।अतः,$d^2 = \frac{a^2 + b^2}{4}$ है।इन मानों को समांतर अक्ष प्रमेय में रखने पर:$I = \frac{M}{12}(a^2 + b^2) + M(\frac{a^2 + b^2}{4})$$I = M(a^2 + b^2) [\frac{1}{12} + \frac{1}{4}] = M(a^2 + b^2) [\frac{1+3}{12}] = M(a^2 + b^2) [\frac{4}{12}] = \frac{M}{3}(a^2 + b^2)$.

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