निम्न चित्र में तार का बना हुआ एक वर्गाकार लू | vedclass

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Question

प्रश्न के अनुसार भाग $ADC$ का प्रतिरोध भाग $ABC$ के प्रतिरोध का दो गुना है। अत: भाग $ADC$ से बहने वाली धारा भाग $ABC$ में बहने वाली धारा की आधी होगी अ

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$\frac{{\sqrt 2 \,{\mu _0}i}}{{3\pi \,a}} \otimes $

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प्रश्न के अनुसार भाग $ADC$ का प्रतिरोध भाग $ABC$ के प्रतिरोध का दो गुना है। अत: भाग $ADC$ से बहने वाली धारा भाग $ABC$ में बहने वाली धारा की आधी होगी अर्थात् $\frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{1}{2}$, साथ ही ${i_1} + {i_2} = i$ $==>$ ${i_1} = \frac{{2i}}{3}$ एवं ${i_2} = \frac{i}{3}$

केन्द्र $O$ पर तार $AB$ एवं $BC$ (भाग $1$ एवं $2$)  के कारण चुम्बकीय क्षेत्र ${B_1} = {B_2} = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}.\frac{{2{i_1}\sin {{45}^o}}}{{a/2}} \otimes $$ = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}.\frac{{2\sqrt 2 \,{i_1}}}{a} \otimes $

केन्द्र $O$ पर तार $AD$ एवं $DC$ (अर्थात् भाग $3$ एवं $4$) के कारण चुम्बकीय क्षेत्र  ${B_3} = {B_4} = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{{2\sqrt 2 \,{i_2}}}{a}$$\otimes$

साथ ही  $i_1$ = $2i_2$. अत: ($B_1 = B_2$) > ($B_3 = B_4$)

अत: केन्द्र $O$ पर कुल चुम्बकीय क्षेत्र

${B_{net}} = ({B_1} + {B_2}) - ({B_3} + {B_4})$

$ = 2 	imes \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}.\frac{{2\sqrt 2 \, 	imes \left( {\frac{2}{3}i} ight)}}{a} - \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}.\frac{{2\sqrt 2 \,\left( {\frac{i}{3}} ight) 	imes 2}}{a}$

$ = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}.\frac{{4\sqrt 2 \,i}}{{3a}}(2 - 1)\, \otimes  = \frac{{\sqrt 2 \,{\mu _0}i}}{{3\pi \,a}} \otimes $

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