नीचे दी गई आकृति में +ve x-दिशा में गति करती | vedclass

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Question

(C) तरंग का समीकरण $y = A \sin (\omega t - kx)$ है।वक्र की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम स्थिर समय $t$ पर $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{d

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$kA$

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(C) तरंग का समीकरण $y = A \sin (\omega t - kx)$ है।वक्र की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम स्थिर समय $t$ पर $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = A \cos (\omega t - kx) \cdot (-k) = -kA \cos (\omega t - kx)$.बिंदु $B$ पर,तरंग $x$-अक्ष को काटती है,जिसका अर्थ है कि $y = 0$ है। अतः,$\sin (\omega t - kx) = 0$,जिसका अर्थ है कि $\cos (\omega t - kx) = \pm 1$ है।$+ve$ $x$-दिशा में गति करती तरंग के लिए,जिस बिंदु पर तरंग नीचे की ओर गति करते हुए अक्ष को काटती है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है),वहां ढाल ऋणात्मक होती है। विशेष रूप से,ढाल का परिमाण $|\frac{dy}{dx}| = |-kA \cos (\omega t - kx)| = kA$ है।वैकल्पिक रूप से,कण के वेग $v_p$ और तरंग के वेग $v$ के बीच संबंध का उपयोग करते हुए: $v_p = -v \cdot (	ext{ढाल})$। बिंदु $B$ पर,कण का वेग अपने अधिकतम परिमाण पर है,$|v_p| = \omega A$। चूंकि $v = \frac{\omega}{k}$,इसलिए ढाल का परिमाण $|\frac{dy}{dx}| = \frac{|v_p|}{v} = \frac{\omega A}{\omega / k} = kA$ प्राप्त होता है।

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