નીચેની આકૃતિમાં +ve x-દિશામાં ગતિ કરતું તરંગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) તરંગનું સમીકરણ $y = A \sin (\omega t - kx)$ છે.વક્રનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે અચળ સમય $t$ પર $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ નું વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$kA$

Vedclass · Answer

(C) તરંગનું સમીકરણ $y = A \sin (\omega t - kx)$ છે.વક્રનો ઢાળ શોધવા માટે,આપણે અચળ સમય $t$ પર $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ નું વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dy}{dx} = A \cos (\omega t - kx) \cdot (-k) = -kA \cos (\omega t - kx)$.બિંદુ $B$ પર,તરંગ $x$-અક્ષને છેદે છે,જેનો અર્થ છે કે $y = 0$. તેથી,$\sin (\omega t - kx) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\cos (\omega t - kx) = \pm 1$.$+ve$ $x$-દિશામાં ગતિ કરતા તરંગ માટે,જે બિંદુએ તરંગ નીચેની તરફ ગતિ કરીને અક્ષને છેદે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યાં ઢાળ ઋણ હોય છે. ખાસ કરીને,ઢાળનું મૂલ્ય $|\frac{dy}{dx}| = |-kA \cos (\omega t - kx)| = kA$ થાય છે.વૈકલ્પિક રીતે,કણના વેગ $v_p$ અને તરંગના વેગ $v$ વચ્ચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરતા: $v_p = -v \cdot (	ext{ઢાળ})$. બિંદુ $B$ પર,કણનો વેગ તેના મહત્તમ મૂલ્ય પર છે,$|v_p| = \omega A$. કારણ કે $v = \frac{\omega}{k}$,તેથી ઢાળનું મૂલ્ય $|\frac{dy}{dx}| = \frac{|v_p|}{v} = \frac{\omega A}{\omega / k} = kA$ મળે છે.

નીચેની આકૃતિમાં $+ve$ $x$-દિશામાં ગતિ કરતું તરંગ $y = A \sin (\omega t - kx)$ કોઈ પણ ક્ષણે દર્શાવેલ છે. બિંદુ $B$ આગળ વક્રનો ઢાળ કેટલો હશે?

Similar Questions

સાઇનસોઇડલ તરંગ $y = 0.40\cos(2000t + 0.80x)$ ની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$y_1 = 10 \sin(3\pi t + \frac{\pi}{3})$ અને $y_2 = 5[\sin 3\pi t + \sqrt{3} \cos 3\pi t]$ તરંગોના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module