x^{3}-11 x^{2}+20 x+32 का गुणनखंडन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = x^{3}-11 x^{2}+20 x+32$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम शून्य ज्ञात करने के लिए मानों की जाँच करते हैं। माना $x = -1$:$p(-1) = (-1)^{3} -

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$(x+1)(x-4)(x-8)$

Vedclass · Answer

(A) माना $p(x) = x^{3}-11 x^{2}+20 x+32$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम शून्य ज्ञात करने के लिए मानों की जाँच करते हैं। माना $x = -1$:$p(-1) = (-1)^{3} - 11(-1)^{2} + 20(-1) + 32 = -1 - 11 - 20 + 32 = 0$.चूँकि $p(-1) = 0$,इसलिए $(x+1)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है।अब,$x^{3}-11 x^{2}+20 x+32$ को $(x+1)$ से विभाजित करने पर:$x^{3}+x^{2} - 12x^{2}-12x + 32x+32 = x^{2}(x+1) - 12x(x+1) + 32(x+1) = (x+1)(x^{2}-12x+32)$.द्विघात बहुपद $x^{2}-12x+32$ का गुणनखंड करने पर:$x^{2}-8x-4x+32 = x(x-8)-4(x-8) = (x-4)(x-8)$.अतः,गुणनखंड $(x+1)(x-4)(x-8)$ हैं।

$x^{3}-11 x^{2}+20 x+32$ का गुणनखंडन कीजिए।

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