નીચેનાનું અવયવીકરણ કરો: $27-125 a^{3}-135 a+225 a^{2}$

જો $x-1$ એ $4x^{3}+3x^{2}-4x+k$ નો અવયવ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ચકાસો કે નીચે આપેલ બહુપદીની સામે દર્શાવેલ કિંમત તે બહુપદીનું શૂન્ય છે કે નહીં:
$p(x) = lx + m, \, x = -\frac{m}{l}$

અવયવ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરો કે નીચેના કિસ્સામાં $g(x)$ એ $p(x)$ નો અવયવ છે કે નહીં: $p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6$,$g(x) = x - 3$.

નીચેના ઘનને વિસ્તૃત સ્વરૂપમાં લખો: $(3a + 4b)^3$

નીચેનાનું અવયવીકરણ કરો: $27 y^{3}+125 z^{3}$