$2.\overline{137}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।
(N/A) मान लीजिए $x = 2.137137137...$ (समीकरण $1$).
चूंकि दशमलव बिंदु के बाद $3$ अंकों की पुनरावृत्ति हो रही है, इसलिए दोनों पक्षों को $1000$ से गुणा करने पर:
$1000x = 2137.137137137...$ (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर:
$1000x - x = 2137.137137... - 2.137137...$
$999x = 2135$.
अतः, $x = \frac{2135}{999}$.
चूंकि दशमलव बिंदु के बाद $3$ अंकों की पुनरावृत्ति हो रही है, इसलिए दोनों पक्षों को $1000$ से गुणा करने पर:
$1000x = 2137.137137137...$ (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर:
$1000x - x = 2137.137137... - 2.137137...$
$999x = 2135$.
अतः, $x = \frac{2135}{999}$.
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