સંદર્ભ કણ (reference particle) અને સંદર્ભ વર્તુળ (reference circle) ની વિભાવનાઓ સમજાવો અને દર્શાવો કે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ એ સંદર્ભ વર્તુળના વ્યાસ પર થતી નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિનો પ્રક્ષેપ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) સમય $t=0$ પર,કણ સ્થાન $P_{1}$ પર છે અને તેનો સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{OP}_{1}$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે છે.
$X$-અક્ષ પર $OP_{1}$ નો પ્રક્ષેપ $OP_{1}^{\prime}$ છે.
સમય $t=t$ પર,કણ $\omega t$ જેટલું કોણીય સ્થાનાંતર કરીને $P_{2}$ બિંદુ પર પહોંચે છે અને તેનો સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{OP}_{2}$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\omega t+\phi$ ખૂણો બનાવે છે.
$X$-અક્ષ પર સ્થાન સદિશ $OP_{2}$ નો પ્રક્ષેપ $OP_{2}^{\prime}$ છે.
જેમ કણ $P$ વર્તુળ પર ગતિ કરે છે,તેમ $X$-અક્ષ પર તેના લંબ પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય $x(t)=A \cos(\omega t+\phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ કોઈપણ સમયે સ્થાન સદિશનો $X$-ઘટક દર્શાવે છે.
આ સમીકરણ $SHM$ નું સામાન્ય સમીકરણ છે.
આના પરથી કહી શકાય કે સંદર્ભ વર્તુળના વ્યાસ પર થતી નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિનો પ્રક્ષેપ એ $SHM$ છે.
નિયમિત વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતા કણને સંદર્ભ કણ કહેવામાં આવે છે અને સંદર્ભ કણના વર્તુળાકાર માર્ગને સંદર્ભ વર્તુળ કહેવામાં આવે છે.
જો સંદર્ભ કણનો પ્રક્ષેપ $Y$-અક્ષ પર લેવામાં આવે,તો $Y$-અક્ષ પર કણનું સ્થાનાંતર $y(t)=A \sin(\omega t+\phi)$ થાય છે.

Explore More

Similar Questions

$x = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ મુજબ કણની ગતિ છે :-

દર્શાવો કે $y = \sin \omega t - \cos \omega t$ દ્વારા દર્શાવેલ કણની ગતિ એ $\frac{2\pi}{\omega}$ આવર્તકાળ ધરાવતી સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ છે.

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સરળ આવર્ત ગતિ (Simple Harmonic Motion) દર્શાવે છે?

$SHM$ નો કંપવિસ્તાર વ્યાખ્યાયિત કરો અને એક જ આકૃતિમાં બે અલગ-અલગ કંપવિસ્તાર ધરાવતા બે અલગ-અલગ $SHM$ દોરો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને વિધાન $(A)$ અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A) :$ આપેલ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથેની સરળ આવર્ત ગતિ માટે કોઈપણ સમયે $t$ પર સ્થાન અને વેગમાન નક્કી કરવા માટે પ્રારંભિક સ્થાન $x_0$ અને પ્રારંભિક વેગમાન $p_0$ જાણવું પૂરતું છે.
કારણ $(R) :$ કંપવિસ્તાર અને કળાને $x_0$ અને $p_0$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે. ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો $:$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo