वेग प्रवणता (velocity gradient) और श्यानता गुणांक (coefficient of viscosity) की व्याख्या करें और उनके मात्रक दें।

(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार एक क्षैतिज सतह पर लैमिनर प्रवाह पर विचार करें।
मान लीजिए कि दो परतें $P$ और $Q$ स्थिर सतह से $x$ और $x+dx$ की दूरी पर हैं।
$dx$ दूरी से अलग इन दो परतों के बीच वेग का अंतर $dv$ है।
अनुपात $\frac{dv}{dx}$ को वेग प्रवणता के रूप में जाना जाता है।
वेग प्रवणता: प्रवाह की दिशा के लंबवत दूरी के सापेक्ष वेग में परिवर्तन की दर को वेग प्रवणता कहा जाता है। इसका $SI$ मात्रक $s^{-1}$ है।
दो परतों के बीच श्यान बल $F$ निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(1)$ यह संपर्क सतह के क्षेत्रफल $A$ के सीधे आनुपातिक होता है: $F \propto A$.
$(2)$ यह वेग प्रवणता के सीधे आनुपातिक होता है: $F \propto \frac{dv}{dx}$.
इन दोनों को मिलाने पर,हमें $F \propto A \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है,जो $F = -\eta A \frac{dv}{dx}$ की ओर ले जाता है।
यहाँ,$\eta$ श्यानता गुणांक है। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि श्यान बल परतों की सापेक्ष गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।
$\eta$ का $SI$ मात्रक $N \cdot s \cdot m^{-2}$ या $Pa \cdot s$ (पास्कल-सेकंड) है।