एक पतली प्लेट को दो स्थिर प्लेटों के बीच रखा | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि पतली प्लेट का वेग $v$ है और इसका क्षेत्रफल $A$ है। प्लेट को खींचने के लिए आवश्यक बल दोनों द्रवों द्वारा लगाए गए श्यान बलों का योग है:

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि पतली प्लेट का वेग $v$ है और इसका क्षेत्रफल $A$ है। प्लेट को खींचने के लिए आवश्यक बल दोनों द्रवों द्वारा लगाए गए श्यान बलों का योग है:$F = F_1 + F_2 = \eta A \frac{v}{d_1} + 4\eta A \frac{v}{d_2}$यह दिया गया है कि $d_1 + d_2 = d$ (कुल दूरी स्थिर है),इसलिए हम $d_2 = d - d_1$ लिख सकते हैं। इसे प्रतिस्थापित करने पर:$F = \eta A v \left( \frac{1}{d_1} + \frac{4}{d - d_1} \right)$न्यूनतम बल ज्ञात करने के लिए,हम $F$ का $d_1$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dF}{dd_1} = \eta A v \left( -\frac{1}{d_1^2} + \frac{4}{(d - d_1)^2} \right) = 0$$\frac{1}{d_1^2} = \frac{4}{(d - d_1)^2}$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\frac{1}{d_1} = \frac{2}{d - d_1}$$d - d_1 = 2d_1$$d = 3d_1 \Rightarrow d_1 = \frac{d}{3}$अतः $d_2 = d - \frac{d}{3} = \frac{2d}{3}$.इसलिए,अनुपात $\frac{d_2}{d_1} = \frac{2d/3}{d/3} = 2$.

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