यंग के द्वि-झिरी (डबल-स्लिट) प्रयोग,इसकी प्रायोगिक व्यवस्था और यह व्यतिकरण पैटर्न कैसे उत्पन्न करता है,समझाइए।

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(N/A) ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी थॉमस यंग ने तरंगाग्र के विभाजन द्वारा कला-संबद्ध (coherent) स्रोत प्राप्त करने के लिए एक सरल तकनीक तैयार की और एक स्थिर व्यतिकरण पैटर्न का प्रदर्शन किया।
यंग के प्रयोग की प्रायोगिक व्यवस्था चित्र $(a)$ में दिखाई गई है।
$S$ स्क्रीन $A$ पर एक छोटा छेद (स्रोत) है। $S_1$ और $S_2$ स्क्रीन $A$ के समानांतर स्क्रीन $B$ पर दो संकीर्ण पिनहोल हैं। दूरियाँ $SS_1 = SS_2$ हैं। स्क्रीन $A$ और स्क्रीन $B$ के बीच की दूरी बहुत कम ($mm$ के क्रम में) है। $C$ स्क्रीन $B$ के समानांतर एक स्क्रीन है,जिसे $D$ दूरी (मीटर के क्रम में) पर रखा गया है।
छेद $S$ को एक चमकदार प्रकाश स्रोत द्वारा प्रकाशित किया जाता है। प्रकाश $S$ से फैलता है और $S_1$ और $S_2$ दोनों पर गिरता है। चूँकि दूरियाँ $SS_1$ और $SS_2$ समान हैं,इसलिए $S_1$ और $S_2$ तक पहुँचने वाली प्रकाश तरंगें समान कला (phase) में होती हैं।
चूँकि $S_1$ और $S_2$ से निकलने वाली प्रकाश तरंगें एक ही मूल स्रोत से प्राप्त होती हैं,इसलिए स्रोत $S$ में होने वाला कोई भी अचानक कला परिवर्तन $S_1$ और $S_2$ से निकलने वाले प्रकाश में समान कला परिवर्तन के रूप में प्रकट होगा।
इस प्रकार,दो स्रोत $S_1$ और $S_2$ कला में बंधे रहते हैं,जिससे वे कला-संबद्ध स्रोत बन जाते हैं। ये कला-संबद्ध तरंगें स्क्रीन $C$ पर अध्यारोपित होकर एक स्थिर व्यतिकरण पैटर्न उत्पन्न करती हैं,जिसमें एकांतर दीप्त और अदीप्त फ्रिंजें दिखाई देती हैं।

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यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,दो बिंदुओं पर पथ अंतर $\frac{\lambda}{4}$ और $\frac{\lambda}{3}$ ($\lambda$ उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है) के लिए तीव्रताएँ क्रमशः $I_1$ और $I_2$ हैं। यदि $I_0$ प्रत्येक व्यक्तिगत स्लिट द्वारा उत्पन्न तीव्रता को दर्शाता है,तो $\frac{I_1 + I_2}{I_0} = \dots$

प्रकाश की दो तरंगदैर्घ्य $\lambda_1$ और $\lambda_2$ को यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में एक साथ भेजा जाता है। यदि $\lambda_1$ की तीसरी क्रम की दीप्त फ्रिंज $\lambda_2$ की चौथी क्रम की दीप्त फ्रिंज के साथ संपाती होती है,तो

चित्र यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग का एक योजनाबद्ध आरेख दर्शाता है। यदि स्रोत स्लिट $S$ को स्लिट $S_1$ और $S_2$ के करीब ले जाया जाए,अर्थात दूरी $\ell$ कम हो जाए,तो सही कथन/कथनों की पहचान करें।

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यंग के डबल-स्लिट व्यतिकरण प्रयोग में, $5900 \ \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश के लिए $2 \ \text{mm}$ की दूरी पर स्थित समानांतर संकीर्ण स्लिट्स के साथ प्राप्त फ्रिंज की चौड़ाई $1.2 \ \text{mm}$ थी। इस व्यवस्था में, यदि स्लिट पृथक्करण को पिछले मान से डेढ़ गुना बढ़ा दिया जाए, तो फ्रिंज की चौड़ाई क्या होगी ($\text{mm}$ में)?

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,स्लिट्स के बीच की दूरी समय के साथ $d(t) = d_{0} + a_{0} \sin \omega t$ के अनुसार बदलती है; जहाँ $d_{0}$,$\omega$ और $a_{0}$ स्थिरांक हैं। समय के साथ प्राप्त सबसे बड़ी फ्रिंज चौड़ाई और सबसे छोटी फ्रिंज चौड़ाई के बीच का अंतर है:

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