વાન ડર વાલ્સ પેરામીટર્સનું ભૌતિક મહત્વ સમજાવો.

$\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ નો ઉકેલ શોધો.

દ્રાવણ $X$ માં $Na_2CO_3$ અને $NaHCO_3$ છે. જ્યારે મિથાઈલ ઓરેન્જ સૂચકનો ઉપયોગ કરીને $X$ ના $20 \ mL$ નું અનુમાપન કરવામાં આવ્યું ત્યારે તેણે $0.1 \ M$ $HCl$ દ્રાવણના $60 \ mL$ વાપર્યા. બીજા પ્રયોગમાં,જ્યારે ફિનોલ્ફથેલીનનો ઉપયોગ કરીને $X$ દ્રાવણના $20 \ mL$ નું અનુમાપન કરવામાં આવ્યું ત્યારે તેણે $0.1 \ M$ $HCl$ દ્રાવણના $20 \ mL$ વાપર્યા. $X$ માં $Na_2CO_3$ અને $NaHCO_3$ ની સાંદ્રતા ($mol \ L^{-1}$ માં) અનુક્રમે કેટલી છે?

જો $u=f(r)$,જ્યાં $r^2=x^2+y^2$ હોય,તો $\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

$\left\{x \in R \mid \log_{10} ((1.6)^{1-x^2} - (0.625)^{6(1+x)}) \in R\right\}$ ની કિંમત શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક પાતળા ગોલીય વાહક કવચ પર $q$ વિદ્યુતભાર છે. બીજો એક વિદ્યુતભાર $Q$ કવચના કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે. કવચના કેન્દ્રથી $R/2$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન કેટલું હશે?