પરમાણુમાં ન્યુક્લિયસની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા માટેના સૂત્રો સમજાવો.

(A) બોહરના પરમાણુ મોડેલ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન ધન વીજભારિત ન્યુક્લિયસની આસપાસ સ્થાયી કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે. ઇલેક્ટ્રોન અને ન્યુક્લિયસ વચ્ચેનું સ્થિત-વિદ્યુત આકર્ષણ બળ $F_{e}$ એ ઇલેક્ટ્રોનને તેની કક્ષામાં રાખવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ $F_{c}$ પૂરું પાડે છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં સ્થાયી કક્ષા માટે:
$F_{e} = F_{c}$
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{e^{2}}{r^{2}} = \frac{m v^{2}}{r}$
આના પરથી,આપણને ત્રિજ્યાનો સંબંધ મળે છે: $r = \frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} m v^{2}} \quad \dots (1)$
ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા $K$ છે:
$K = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r} \quad \dots (2)$
ન્યુક્લિયસના ક્ષેત્રમાં ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિ ઉર્જા $U$ (હાઇડ્રોજન માટે $Z=1$) છે:
$U = -\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{e^{2}}{r} \quad \dots (3)$
કુલ ઉર્જા $E$ એ ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે:
$E = K + U = \frac{e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r} - \frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r} = -\frac{e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r}$
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસ સાથે બંધાયેલો છે.