$L-C-R$ श्रेणी परिपथ के लिए अनुनाद (resonance) की व्याख्या कीजिए और इसके उपयोग लिखिए। यह किस प्रकार के परिपथ में संभव है?

(N/A) $V_{m}$ आयाम और $\omega$ कोणीय आवृत्ति वाले वोल्टेज स्रोत द्वारा संचालित $L-C-R$ श्रेणी परिपथ के लिए,धारा का आयाम $I_{m}$ इस प्रकार है:
$I_{m} = \frac{V_{m}}{Z} = \frac{V_{m}}{\sqrt{R^{2} + (X_{C} - X_{L})^{2}}}$
जहाँ $X_{C} = \frac{1}{\omega C}$ धारितीय प्रतिघात है और $X_{L} = \omega L$ प्रेरणिक प्रतिघात है।
अनुनाद तब होता है जब धारा का आयाम $I_{m}$ अधिकतम होता है। यह तब होता है जब प्रतिबाधा $Z$ न्यूनतम होती है। चूँकि $Z = \sqrt{R^{2} + (X_{C} - X_{L})^{2}}$,$Z$ तब न्यूनतम होता है जब $X_{C} - X_{L} = 0$,अर्थात $X_{C} = X_{L}$।
इस स्थिति में:
$X_{C} = X_{L} \implies \frac{1}{\omega_{0} C} = \omega_{0} L \implies \omega_{0}^{2} = \frac{1}{LC} \implies \omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
जहाँ $\omega_{0}$ अनुनादी कोणीय आवृत्ति है।
अनुनाद पर,प्रतिबाधा $Z = R$ होती है और धारा का आयाम $I_{m} = \frac{V_{m}}{R}$ होता है।
उपयोग: $L-C-R$ परिपथ में अनुनाद का मुख्य उपयोग रेडियो और टेलीविजन रिसीवर में ट्यूनिंग सर्किट के रूप में किया जाता है,ताकि संकेतों की एक श्रृंखला से एक विशिष्ट आवृत्ति का चयन किया जा सके।
यह केवल ऐसे $L-C-R$ श्रेणी परिपथ में संभव है जिसमें प्रेरक $(L)$ और संधारित्र $(C)$ दोनों मौजूद हों।