સ્થાન સદિશ અને સ્થાનાંતર સદિશ સમજાવો. સદિશ રાશિનું મૂલ્ય કેવી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે?

(N/A) સ્થાન સદિશ: સમતલમાં ગતિ કરતા પદાર્થનું સ્થાન દર્શાવવા માટે,આપણે એક અનુકૂળ બિંદુ $O$ ને ઉગમબિંદુ તરીકે પસંદ કરવાની જરૂર છે.
ધારો કે આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ,સમય $t$ અને $t^{\prime}$ પર પદાર્થના સ્થાન અનુક્રમે $P$ અને $P^{\prime}$ છે. $\overrightarrow{OP}$ એ સમય $t$ પર પદાર્થનો સ્થાન સદિશ છે. તેને $\vec{r}$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
બિંદુ $P^{\prime}$ ને બીજા સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{OP^{\prime}}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જેને $\vec{r}^{\prime}$ કહેવાય છે.
સદિશ $\vec{r}$ ની લંબાઈ સદિશનું મૂલ્ય દર્શાવે છે અને તેની દિશા એ $O$ થી જોતા $P$ જે દિશામાં છે તે દિશા છે.
સ્થાનાંતર સદિશ: જો પદાર્થ $P$ થી $P^{\prime}$ સુધી ગતિ કરે,તો સદિશ $\overrightarrow{PP^{\prime}}$ (જેનું પૂંછડું $P$ પર અને શીર્ષ $P^{\prime}$ પર હોય) ને બિંદુ $P$ (સમય $t$ પર) થી બિંદુ $P^{\prime}$ (સમય $t^{\prime}$ પર) સુધીની ગતિ માટેનો સ્થાનાંતર સદિશ કહેવામાં આવે છે.
મહત્વની નોંધો:
$(1)$ સ્થાનાંતર સદિશ એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાનને જોડતી સીધી રેખા છે.
$(2)$ તે બે સ્થાનો વચ્ચે પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલા વાસ્તવિક પથ પર આધાર રાખતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે,આકૃતિ $(b)$ માં,પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન $P$ અને $Q$ આપેલા હોય,તો મુસાફરીના વિવિધ માર્ગો જેવા કે $PABCQ$,$PDQ$ અને $PBEFQ$ માટે સ્થાનાંતર સદિશ $\overrightarrow{PQ}$ સમાન જ રહે છે.
$(3)$ તેથી,સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય બે બિંદુઓ વચ્ચે પદાર્થ દ્વારા કાપેલા પથની લંબાઈ કરતા હંમેશા ઓછું અથવા તેના જેટલું હોય છે.