तात्क्षणिक वेग (instantaneous velocity) को समझाइए और चर्चा कीजिए कि इसे $x-t$ ग्राफ से कैसे निर्धारित किया जा सकता है।

(N/A) औसत वेग हमें बताता है कि कोई वस्तु एक निश्चित समयांतराल में कितनी तेजी से चल रही है,लेकिन यह नहीं बताता कि उस अंतराल के दौरान अलग-अलग क्षणों पर वह कितनी तेजी से चलती है। इसके लिए,हम तात्क्षणिक वेग को परिभाषित करते हैं।
किसी क्षण पर वेग को औसत वेग की सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है जब समयांतराल $\Delta t$ अत्यंत सूक्ष्म हो जाता है।
दूसरे शब्दों में,
$v = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}$
$v = \frac{dx}{dt} = \dot{x}$
कलन (calculus) की भाषा में,यह $t$ के सापेक्ष $x$ का अवकल गुणांक है और इसे $\frac{dx}{dt}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
हम किसी क्षण पर वेग का मान ग्राफ़ीय या संख्यात्मक रूप से प्राप्त कर सकते हैं।
$(1)$ ग्राफ़ीय विधि:
मान लीजिए कि दिया गया $x-t$ ग्राफ एक कार की असमान गति के लिए है और हम $t = 4 \ s$ पर वेग का मान ग्राफ़ीय रूप से प्राप्त करना चाहते हैं।
जैसे-जैसे हम $t = 4 \ s$ के आसपास छोटे समयांतराल $\Delta t_1, \Delta t_2, \Delta t_3, \dots$ लेते हैं,संगत विस्थापन $\Delta x_1, \Delta x_2, \Delta x_3, \dots$ प्राप्त होते हैं। वक्र पर बिंदुओं को जोड़ने वाली छेदक रेखा (secant line) का ढाल $t = 4 \ s$ पर स्पर्श रेखा (tangent line) के ढाल के करीब पहुंच जाता है। $t = 4 \ s$ पर तात्क्षणिक वेग उस बिंदु पर $x-t$ ग्राफ की स्पर्श रेखा के ढाल के बराबर होता है।