તત્કાલીન વેગ (instantaneous velocity) સમજાવો અને $x-t$ આલેખ પરથી તેને કેવી રીતે નક્કી કરી શકાય તેની ચર્ચા કરો.

(N/A) સરેરાશ વેગ આપણને જણાવે છે કે કોઈ પદાર્થ આપેલ સમયગાળા દરમિયાન કેટલી ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે,પરંતુ તે એ નથી જણાવતું કે તે સમયગાળા દરમિયાન અલગ-અલગ ક્ષણે તે કેટલી ઝડપથી ગતિ કરે છે. આ માટે,આપણે તત્કાલીન વેગને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.
કોઈ ક્ષણે વેગને સરેરાશ વેગની મર્યાદા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જ્યારે સમયગાળો $\Delta t$ અત્યંત સૂક્ષ્મ બને છે.
બીજા શબ્દોમાં,
$v = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}$
$v = \frac{dx}{dt} = \dot{x}$
કલનશાસ્ત્રની ભાષામાં,તે $x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન છે અને તેને $\frac{dx}{dt}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આપણે કોઈ ક્ષણે વેગનું મૂલ્ય આલેખની રીતે અથવા સંખ્યાત્મક રીતે મેળવી શકીએ છીએ.
$(1)$ આલેખની રીત:
ધારો કે આપેલો $x-t$ આલેખ કારની અસમાન ગતિ માટે છે અને આપણે $t = 4 \ s$ સમયે વેગનું મૂલ્ય આલેખની રીતે મેળવવા માંગીએ છીએ.
જેમ જેમ આપણે $t = 4 \ s$ ની આસપાસ નાના સમયગાળા $\Delta t_1, \Delta t_2, \Delta t_3, \dots$ લઈએ છીએ,તેમ અનુરૂપ સ્થાનાંતર $\Delta x_1, \Delta x_2, \Delta x_3, \dots$ મળે છે. વક્ર પરના બિંદુઓને જોડતી છેદિકા રેખાનો ઢાળ $t = 4 \ s$ આગળ સ્પર્શક રેખાના ઢાળની નજીક પહોંચે છે. $t = 4 \ s$ આગળ તત્કાલીન વેગ એ તે બિંદુએ $x-t$ આલેખના સ્પર્શકના ઢાળ જેટલો હોય છે.